¿Qué estudia la geometría analítica?

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Gran parte de los fenómenos, herramientas y estructuras que existen hoy día se deben, entre otras cosas, a la aplicación y el entendimiento de las distintas áreas de las matemáticas, especialmente aquellas disciplinas u objetos que se encuentren directamente asociados con la comprensión de conceptos abstractos, como lo pueden ser la informática o la electrónica.

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De hecho, áreas que parecen no tener relación con esta ciencia como lo pueden ser la educación, la salud o las ciencias sociales, usualmente suelen emplear principios matemáticos para realizar múltiples análisis y estudios que sí se encuentren vinculados con sus respectivos campos académicos.

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Por ejemplo, en el ámbito de la salud se emplean elementos relacionados con las proporciones numéricas, la estadística y hasta con las funciones trigonométricas. En consiguiente, prácticamente todas las disciplinas científicas de la actualidad se encuentran, de una u otra forma, basadas en los conocimientos matemáticos, razón por la cual distintos autores han proclamado a esta ciencia como la “ciencia madre” o la “ciencia elemental”.

¿Qué es la geometría analítica?

A grandes rasgos, la matemática se pueden definir como la ciencia encargada de estudiar y analizar, por medio del razonamiento e inducciones lógicas, la relación y las propiedades que existen entre diversos entes abstractos como lo pueden ser los números, los símbolos o las figuras geométricas.

De hecho, en múltiples ocasiones es descrita como un lenguaje a parte, ya que todos los elementos que la conforman se encuentran estrechamente relacionados entre sí, formando una semántica y metodología particular que puede ser entendida prácticamente en cualquier parte del mundo.

Similar a otras ciencias, el estudio de las matemáticas se encuentra estructurado en diversas ramas de estudio, entre las que se pueden destacar a la aritmética, la geometría, el álgebra, el cálculo y la trigonometría.

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No obstante, diversos autores han considerado dividir el amplio espectro académico en dos grandes bloques; las matemáticas puras (centradas netamente en el marco teórico de la disciplina) y las matemáticas aplicadas (encargadas de aplicar los elementos matemáticos a la vida diaria). Dentro de esta última se encuentran disciplinas como la estadística, la física matemática, las probabilidades y diversas áreas de la economía.

Entre todas ella se destaca a la geometría como una de las ramas más emblemáticas e importantes, ya que se centra en estudiar las propiedades y características de las figuras presentes tanto en el plano(dos dimensiones) como en el espacio(tres dimensiones).

De hecho, una de las aplicaciones más interesantes dentro de este campo se puede observar en su propio origen etimológico, en el cual se tiene que de las palabras griegas geo;tierra y metron; medida se interpreta “la medición de la tierra”, haciendo referencia a los principios matemáticos empleados para llevar a cabo dicha acción.

Al abarcar un campo de investigación tan extenso, el estudio de la geometría se encuentra estructurado en múltiples ramas y áreas académicas que se centran en evaluar aspectos vinculados con; el espacio geométrico, los fenómenos geométricos, las representaciones geométricas y las respectivas aplicaciones de esta disciplina. Sin embargo, en la actualidad se pueden destacar a las siguientes ramas de estudio:

  • Geometría algebraica: Tal como su propio nombre lo puede indicar, es la rama que se centra en relacionar el álgebra con el análisis geométrico, a fin de poder describir o solucionar ciertos sistemas algebraicos.
  • Geometría descriptiva: Es la rama que se encarga de estudiar y describir un cúmulo de herramientas o técnicas que permitan expresar figuras tridimensionales sobre un plano bidimensional.

Y por supuesto, la geometría analítica, la cual se puede definir como el área de estudio que se centra en evaluar con mayor detalle las propiedades y características de las figuras geométricas.  En otras palabras, es la disciplina que se encarga de mezclar distintos aspectos del álgebra y la trigonometría para evaluar e interpretar ciertos fenómenos geométricos.

Con la finalidad de enseñar tanto el campo práctico como el área académica de la geometría analítica, a continuación anexamos una lista de reproducción perteneciente al canal de Juliprofe, en donde se muestra tanto teoría como ciertos ejemplos y ejercicios referentes a esta interesante rama de las matemáticas.

¿Qué estudia la geometría analítica?

Tal como lo mencionamos anteriormente, la geometría analítica es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las características y propiedades de las figuras geométricas pero bajo un análisis algebraico. Siendo esta la razón por la cual en múltiples ocasiones es definida como; la disciplina producto de la unión de los principios algebraicos con la geometría.

Por consiguiente, el estudio de la geometría analítica generalmente es resumido o interpretado como la expresión de figuras geométricas mediante ecuaciones o fórmulas matemáticas.

Es decir, se centra en observar la representación gráfica de las ecuaciones matemáticas y el cómo estas se relacionan con las características de las principales figuras geométricas en un plano cartesiano. A grandes rasgos se puede estructurar el enfoque de la geometría analítica en dos grandes aspectos:

  • La determinación y representación de una gráfica o figura geométrica en base a una o varias ecuaciones basadas en un sistema de coordenadas.
  • La interpretación de una figura geométrica, o en su defecto una gráfica en el plano cartesiano, a fin de poder obtener la ecuación en la que se encuentre basada, es decir, obtener la representación algebraica de una figura o gráfica en concreto.

Gracias a estos dos simples enfoques, la geometría analítica es capaz de; obtener distancias entre puntos, calcular el área de una figura o el volumen de un objeto, determinar los ángulos que conforman las figuras geométricas, observar las características de las funciones y/o de las gráficas para evaluar su comportamiento, entre otras cosas más.

Como es de suponerse, entre los principales ámbitos de aplicación de esta disciplina se pueden mencionar a la ingeniería, la arquitectura y la astronomía, ya que los principios expuestos en la geometría analítica permiten el desarrollo de estructuras como puentes o edificios, así como también permite el surgimiento de nuevas herramientas y tecnologías como lo pueden ser antenas o telescopios.

Por ejemplo, dentro del campo de la astronomía, la geometría analítica es utilizada para describir el movimiento y la rotación de los planetas. A fin de ejemplificar un poco más el campo de aplicación de esta importante área de la geometría, a continuación adjuntamos una lista de reproducción perteneciente al canal MateFacil, en donde se muestran ciertos aspectos básicos de la teoría y la práctica de la geometría analítica.

De modo que, en caso de que te encuentres interesado en aprender un poco más acerca de los fundamentos de esta disciplina, te sugerimos reforzar tus conocimientos matemáticos comparando el temario de las dos listas de reproducción expuestas.

¿Cómo se estudia?

Guardando cierta similitud con otras áreas de las matemáticas, el área de la geometría analítica no se encuentra concretamente abordada por ninguna carrera o disciplina universitaria. De hecho, distintos enfoques y perspectivas en esta área de estudio generalmente son enseñadas paulatinamente en los distintos niveles de la educación media, es decir, en los bachilleratos o secundarias.

Sin embargo, gran parte de los elementos expuestos en esta, y en cualquier otra rama de la geometría, se encuentran abordados por los correspondientes cinco años académicos de la licenciatura en matemáticas. A la par de esto, existen otras disciplinas y profesiones que se encargan de emplear ciertos principios básicos de la geometría analítica, entre las más destacadas se pueden mencionar a la cartografía, la astronomía, la física, la arquitectura y gran parte de carreras centradas en el ámbito de la ingeniería.

En caso de que te encuentres interesado en aprender más acerca del campo teórico y práctico de esta disciplina, te recomendamos visitar la sección de geometría básica y geometría analítica de Khan Academy, ya que acá podrás encontrar una extensa variedad de videos, temas y ejercicios que te ayudarán a aprender y reforzar tus conocimientos bases acerca de esta rama de la geometría.

Por otro lado, en caso de que te encuentres interesado únicamente en una recopilación de problemas y ejercicios en conjunto a sus respectivas soluciones.  Te recomendamos revisar la sección de geometría analítica de la página Vitutor, debido a que acá podrás encontrar múltiples ejercicios organizados en base a las distintas temáticas abordadas dentro del amplio margen de estudio de la geometría.

Por último, si tienes la oportunidad de revisar o consultar con libros, te sugerimos buscar; Geometría Analítica de Charles H. Lehmann, debido a que es uno de los principales referentes en el ámbito de la geometría en múltiples facultades de ingeniería alrededor del mundo.