¿Qué estudia la trigonometría?

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A lo largo del tiempo la ciencia ha contribuido en gran medida con el avance de nuestra especie en múltiples aspectos, hecho que ha facilitado notablemente el descubrimiento y la ampliación de nuevos horizontes de conocimientos que, con el desempeño adecuado, han logrado exitosamente suplir diversas necesidades y actividades de nuestra vida diaria.

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Entre todas ellas, la disciplina que más importancia ha tenido en nuestras vidas es sin duda la matemática. Ya que en la actualidad representan el pilar más básico en el que se encuentran estructuradas múltiples disciplinas y profesiones, entre las que se pueden destacar a la física, la química o cualquier rama de la ingeniería. De hecho, las matemáticas son prácticamente consideradas como la ciencia madre del desarrollo científico y tecnológico de nuestra sociedad.

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Con esto en mente, no resulta extraño comprender que, al igual que otras ciencias básicas, el estudio de las matemáticas se encuentra estructurado en diversas disciplinas y áreas de estudio, siendo las más destacadas; la geometría, la estadística, el álgebra, el cálculo y la trigonometría.

¿Qué es la trigonometría?

A pesar de que cada una de estas ramas de estudio presenta una estrecha relación entre sí, diversos autores han establecido un nexo básico entre los principios de la trigonometría y el análisis geométrico, ya que a fin de cuentas ambas son empleadas en conjunto para realizar múltiples estudios e interpretaciones referentes al espacio, es por ello que generalmente se le suele asociar con la geometría espacial.

De hecho, a grandes rasgos el concepto de la trigonometría se asocia directamente con los conceptos geométricos, ya que se puede definir como el área de las matemáticas que se encarga de estudiar las relaciones que existen entre los lados de un triángulo y sus respectivos ángulos.  Sin embargo, en algunas ocasiones se suele definir como la disciplina encargada de estudiar y analizar los elementos fundamentales que conforman a un triángulo.

Esto puede ser observado con mayor claridad si consideramos su origen etimológico, en el cual se tiene que de las palabras griegos trigonos; triángulo  metron; medida, se obtiene a la disciplina encargada de estudiar la medición de los triángulos.

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No obstante, una definición un poco más práctica podría ser; el campo de las matemáticas que se encarga de analizar y estudiar las razones trigonométricas,debido a que éstas establecen la relación que presentan las medidas y los ángulos de un triángulo. Entre ellas se encuentran al seno, el coseno, la tangente y sus respectivas inversas; la cosecante, la secante y la cotangente.

Con la finalidad de comprender un poco más la relación que existe entre el estudio de la trigonometría y la geometría, a continuación anexamos un vídeo perteneciente al canal Math2me, en donde se explican brevemente las bases de las funciones trigonométricas.

¿Qué estudia la trigonometría?

Tal como mencionamos anteriormente, la trigonometría es la disciplina de las matemáticas que se encarga de estudiar la relación que existe entre los lados de un triángulo y sus respectivos ángulos. Para ello se centra en evaluar las propiedades y características de las denominadas funciones trigonométricas como el seno, el coseno, la tangente y sus derivados.

Al trabajar con la medición y el cálculo de ángulos, la trigonometría se caracteriza por presentar distintas unidades que, de acuerdo a las exigencias del planteamiento, pueden abordarse bajo distintas perspectivas. Entre los más usados se encuentran:

  • El radián: Es la unidad básica de la trigonometría y se encuentra basada en la relación que existe entre el ángulo formado a partir del radio de la circunferencia y un arco que posea la misma longitud. De modo que una circunferencia completa se encuentra conformada por 2π radianes.
  • El grado sexagesimal: Es el más utilizado en el campo práctico (ingeniería, arquitectura o la física) debido a su facilidad, a grandes rasgos se puede definir como la división de una circunferencia en 360 grados partiendo del hecho de que cada ángulo recto posee 90 grados, esto se puede demostrar al dividir la circunferencia en cuatro partes iguales y sumando cada ángulo recto presente en los fragmentos.

Otra cosa a tener en cuenta dentro del estudio de la trigonometría son las relaciones métricas que existen entre los lados de un triángulo. Ya que a partir de acá surgen las razones trigonométricas. En palabras simples se tiene que, a partir de un triángulo rectángulo (cualquier triángulo que presente un ángulo recto, es decir, uno de 90 grados) se pueden observar tres elementos distintivos; el ángulo, los catetos y la hipotenusa.

La hipotenusa se puede definir como el lado con mayor longitud del triángulo y que, por respectiva características geométricas del triángulo, se encuentra del lado opuesto del ángulo recto. Por otro lado, los catetos se pueden definir como el resto de los lados que conforman al triángulo.

A partir de acá los dos catetos se pueden diferenciar entre cateto opuesto ( se encuentra del lado opuesto o enfrente del ángulo analizado) y el cateto adyacente (se encuentra junto al ángulo estudiado).

Una vez aclarado esto, se puede definir a las razones trigonométricas como las razones que existen entre los lados de un triángulo. Es decir, si partimos de un triángulo rectángulo ABC donde la hipotenusa es representada por el lado AB, el cateto opuesto por AC y el cateto adyacente por BC se tiene que:

  • El seno: Corresponde a la razón que existe entre el cateto opuesto del ángulo estudiado y la hipotenusa. En nuestro ejemplo sería el lado AC sobre el lado AB (AC/AB)
  • El coseno: Es la división del cateto adyacente del ángulo estudiado con la hipotenusa del triángulo. En el ejemplo planteado sería el lado BC sobre el lado AB (BC/AB)
  • La tangente: Es la razón que existe entre el lado opuesto y el cateto adyacente del triángulo, por lo que en nuestro ejemplo sería el lado AC entre el cateto BC (AC/AB). De hecho, en las relaciones trigonométricas la tangente se muestra expresada como la división del seno entre el coseno.

Aunque suela ser una de las áreas más odiada por los estudiantes debido a considerable dificultad, la trigonometría, al igual que otras disciplinas de las matemáticas, se encuentra presente en múltiples aspectos de nuestra vida diaria, de hecho, se puede decir que es una de las ramas que más ha estado presente en la historia de la humanidad.

Esta última premisa puede ser confirmada si consideramos que la trigonometría es usada por la arquitectura y la ingeniería para realizar planos más precisos y, por lo tanto, desarrollar sólidas estructuras que puedan mantenerse por sí mismas sin ningún inconveniente.

También es usada en el campo de la geografía y la navegación ya que permite medir y establecer las distancias expresadas en los mapas, siendo una de las bases empleadas en los GPS para establecer el trayecto más corto entre un punto inicial y un punto final.

Siguiendo con los ejemplos, en el campo de la astronomía la trigonometría también es utilizada para medir distancia. Concretamente emplean técnicas de triangulación para medir la distancias que existen entre estrellas y planetas.

Inclusive dentro del campo de la medicina la trigonometría emplea un papel de gran importancia al permitir la lectura de los movimientos del corazón, ya que la lectura de los electrocardiogramas se basa en series y funciones trigonométricas como el seno y el coseno.

En caso de que te encuentres interesado en observar la resolución y el planteamiento de un ejercicio de trigonometría, te recomendamos revisar el canal de Julioprofenet, en donde podrás encontrar una gran variedad de vídeos de teoría y ejercicios para reforzar lo aprendido, como ejemplo a continuación te anexamos un vídeo relacionado con los fundamentos de la trigonometría.

¿Cómo se estudia?

Similar a otras áreas de las matemáticas, la trigonometría no representa un ámbito de especialización ni mucho menos un campo de estudio que, por sí mismo, pueda presentar una profesión aparte. Sin embargo, el estudio de la trigonometría se encuentra presente en gran parte de los niveles educativos, ya que corresponde a los fundamentos más básicos en los que se desarrolla el área de las matemáticas.

Pese a esto, la carrera que más afinidad tiene hacia esta área de estudio es la licenciatura en matemáticas, ya que en ella se abordan aspectos técnicos que permitan explicar el origen y las demostraciones de ciertas identidades trigonométricas.

Así mismo, existen otras profesiones que se encuentran parcialmente relacionadas con la aplicación y el estudio de la trigonometría, entre las más destacadas se pueden destacar a la licenciatura en física, la licenciatura en astronomía, la licenciatura en arquitectura y a cualquier campo de estudio relacionado con  la ingeniería.

De igual forma es preciso mencionar que, al igual que otras disciplinas científicas, el campo laboral del licenciado en matemáticas se encuentra considerablemente limitado tanto al área de la investigación científica (desarrollo y estudio de relaciones e identidades matemáticas) como el campo de la docencia (llegando a abordar tanto la educación básica como la educación universitaria).

En caso de que te encuentres interesado en repasar o aprender un poco más acerca del área de la trigonometría, te recomendamos visitar la página de KhanAcademy, pues acá podrás encontrar una extensa variedad de clases y ejercicios que serán de gran ayuda para comprender tanto la teoría como la práctica de la trigonometría.

En cambio, si te encuentres interesado en aprender los pasos necesarios para resolver un ejercicio en concreto, te sugerimos revisar la página de la calculadora Mathway, debido a que te ayudará a comprender el procedimiento necesario para la resolución de un problema matematico paso a paso.

Por último, al igual que el resto de las ramas de las matemáticas, el estudio y el análisis de la trigonometría general se encuentra ampliamente representado en múltiples libros, siendo la Geometría plana y del espacio y trigonometría de Aurelio Baldor uno de los textos más reconocidos y consultados tanto a nivel de secundaria como en el ámbito universitario, ocupando este puesto principalmente por su didáctica a la hora de ejemplificar la relación que existe entre la trigonometría y la geometría.