¿Qué estudia el álgebra?

No cabe la menor duda  que las aplicaciones de las matemáticas se extienden prácticamente a todos los ámbitos y sectores de nuestra sociedad, llegando a ser una herramienta de gran importancia para nuestro desarrollo tecnológico y científico. Motivo por el cual la comprensión y el entendimiento de los fundamentos más básicos de esta disciplina son comúnmente asociados con la educación básica de gran parte de los individuos.

Este hecho puede verse reflejado en el impacto que presentan las operaciones y los procesos matemáticos en nuestra actualidad, ya que sin un dominio apropiado de estos conocimientos y habilidades el individuo se encontraría con múltiples problemas para entrar en cualquier campo laboral, para socializar o para resolver problemas personales de la cotidianidad.

¿Qué es el álgebra?

Sin embargo, antes de entrar en profundidad con esta área de estudio es necesario establecer ciertos conceptos y principios teóricos que pueden ser de gran utilidad para evitar confusiones entre disciplinas. De modo que para iniciar es necesario recordar que las matemáticas se pueden definir como; aquella disciplina encargada de estudiar e investigar las relaciones, propiedades y características que definen o conforman la estructura de diversos entes abstractos, basándose en procesos inductivos y lógicos.

Al igual que el resto de las disciplinas científicas, las matemáticas dividen su extenso campo de investigación a múltiples ramas y enfoques de estudio que le van a permitir comprender y detallar múltiples aspectos y tópicos de interés para la ciencia. A pesar de ello diversos autores han optado por categorizar al estudio de las matemáticas en dos grandes ramas; las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas.

La primera, tal cual como su nombre lo puede indicar, se centra en abordar el apartado teórico de la ciencia, por lo que su estudio se encarga de abordar distintas perspectivas y enfoques de estudio que van a abordar los entes abstractos a estudiar. Por otro lado, las matemáticas aplicadas se centran en todas aquellas ramas o especializaciones que se encargan de emplear los análisis y fundamentos matemáticos al campo de aplicación o de investigación de otras ciencias.

Por lo que cuando se hace una referencia general al estudio de las matemática, generalmente se habla de las ramas de las matemáticas puras, las cuales se pueden encontrar divididas según la directriz del enfoque correspondiente, por ejemplo entre los enfoques y ramas de estudio más conocidas se pueden señalar a:

• Áreas relacionadas con el orden y estructura: El álgebra, la combinatoria y las teorías de grupos y números.
• Áreas relacionadas con las cantidades: Número enteros, números complejos y números imaginarios.
• Áreas relacionadas con el espacio y los cuerpos: La geometría, el estudio vectorial y la trigonometría.
• Áreas relacionadas con el cambio de elementos o valores de un sistema: El cálculo, la aritmética y el cálculo vectorial.

A partir de acá se puede establecer una clara diferencia entre el ámbito de la aritmética y el álgebra, campos de estudio que generalmente se suelen confundir por su respectivas similitudes en el campo práctico. De un modo más claro, se puede definir a la aritmética como la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar los números bajo el enfoque de las operaciones aritméticas(suma, resta, multiplicación y división) y sus respectivas propiedades y relaciones.

Por el contrario, el álgebra se puede definir como la disciplina matemática encargada de evaluar la combinación y relación de diversos entes abstractos (como las variables e incógnitas) con los elementos numéricos. En otras palabras, se puede establecer que el álgebra es una extensión más detallada y complicada del campo aritmético, expandiendo la percepción y el entendimiento básico de las operaciones numéricas básicas.

Este concepto puede ser especialmente abordado bajo cierta interpretación en su respectivo origen etimológico, cuyo significado proveniente del árabe significa recomposición o reestructuración, lo que implica tanto una organización como una normativa establecida en los procesos dinámicos abarcados por esta disciplina.

A fin de profundizar un poco más el concepto y su respectivo enfoque de estudio, a continuación anexamos un vídeo perteneciente al canal unProfesor (el video se ve como si estuviera roto pero no, está funcionando), en donde se explica de un modo simple una introducción básica a los principales conceptos tratados en el estudio del álgebra.

¿Qué estudia el álgebra?

Tal como se mencionó anteriormente, el álgebra es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar la relación o combinación de elementos abstractos con el ámbito numérico, siguiendo unas propiedades y normativas establecidas para que su aplicación y estudio se encuentre en armonía con otras ramas de las de las matemáticas.

De forma concreta, cuando se habla de álgebra generalmente se hace mención al uso de incógnitas o variables representadas ampliamente como letras del alfabeto, de ahí parte el concepto ambiguo de que el álgebra es equivalente a la aritmética pero solo con letras.

Similar a otros enfoques de estudio de las matemáticas, el estudio del álgebra se encuentra distribuido en diversas ramas o enfoques prácticos de sus respectivas bases. Entre las más destacadas se encuentran al:

• Álgebra lineal: Se puede definir como la especialidad de las matemáticas encargada de establecer una relación directa entre las normativas, propiedades y fundamentos del álgebra con el ámbito de estudio del espacio y los cuerpos, es decir todo aquello relacionado con los vectores, matrices, espacios vectoriales y sus respectivas propiedades.
• Álgebra abstracta: A grandes rasgos esta rama se puede definir como el campo encargado de estudiar las estructuras algebraicas, entre los que se pueden destacar a los grupos, los dominios, los módulos y los retículos.
• Álgebra booleana: Se define como el estudio y la aplicación de elementos matemáticos a sistemas informáticos, permitiendo el diseño y la creación de estructuras algebraicas que se rijan bajo principios lógicos.

Como se ha hecho mención anteriormente, una de las cualidades más interesantes del ámbito matemático es la estrecha relación que existe entre cada uno de sus respectivos campos de estudio. Inclusive  esta cualidad se puede apreciar con cierto detenimiento entre las ramas del álgebra anteriormente mencionadas, ya que el campo del álgebra abstracta le permite abarcar diversos aspectos, términos, propiedades y principios empleados en el álgebra lineal, tomando como ejemplo al estudio de todo lo relacionado con el espacio vectorial entre las dos ramas.

Con la finalidad de comprender con mayor detalle cada una de las ramas de estudio anteriormente mencionadas, a continuación anexamos una lista de reproducción que consta de explicar desde las bases y principios del estudio del álgebra hasta ámbitos de aplicación más complejos y detallados que pueden ser de gran utilidad para investigaciones universitarias o proyectos de programación orientados al uso constante de la lógica matemática.

¿Cómo se estudia?

Al igual que otras ramas de estudio de las matemáticas, el ámbito académico del álgebra se encuentra especialmente abordado con mayor detalle en los respectivos cinco años académicos de la licenciatura en matemática.

No obstante, al ser un campo de conocimiento de vital importancia para el desarrollo social de un individuo, gran parte de los fundamentos y bases de la disciplina son abarcados por el sistema de educación básica y generalmente complementados con la educación secundaria o bachillerato.

Es tal su importancia que la gran mayoría de las licenciaturas en la actualidad requiere de al menos una asignatura o materia destinada al conocimiento matemático, estadístico o lógico, haciendo un especial énfasis en el desarrollo de habilidades algebraicas.

De forma simultánea, esta rama de estudio también es altamente profundizada (aunque no a un nivel tan específico) por otras carreras orientadas al campo de la ciencia como lo pueden ser; la licenciatura en química, la licenciatura en biología, la licenciatura en física o cualquier rama de la ingeniería moderna.

En caso de que te encuentres interesado en repasar o aprender más acerca del campo del álgebra, te recomendamos visitar la sección de matemáticas de KhanAcademy, donde podrás ver clases y ejercicios matemáticos que van desde los fundamentos y principios del álgebra, hasta el campo del álgebra lineal y el cálculo diferencial.

Por otro lado, si te interesa es comprender los detalles o la resolución de un problema algebraico en concreto, te recomendamos revisar la página de Mathway, la cual te ayudará en gran medida a comprender los procedimientos necesarios para entender una problema matemático.

De igual forma, el estudio de las matemáticas se encuentra en gran medida representado por uno de los libros más importantes e influyentes en el ámbito académico de la disciplina, el cual tiene como nombre el Álgebra de Baldor. Este texto se encuentre entre los más consultados por las instituciones secundarias y universitarias, principalmente por su excelencia para demostrar con gran detalle múltiples aspectos del álgebra y todo lo relacionado a ella.